Demostramos que un esquema de Euler implícito en el tiempo para el modelo Boussinesq 2D en el toro converge. Se calcularon varios momentos de las -normas de la velocidad y la temperatura, así como sus discretizaciones. Obtuvimos la velocidad óptima de convergencia en probabilidad y una velocidad de convergencia logarítmica en . Estos resultados se dedujeron de una regularidad temporal de la solución tanto en como en , y de una convergencia restringida a un subconjunto donde las -normas de las soluciones están acotadas.