En este documento, proponemos y justificamos el método de diferencias de cuadratura para las ecuaciones integro-diferenciales singulares lineales completas con el núcleo de Cauchy en el intervalo (-1,1). Consideramos ecuaciones de índices cero, positivos y negativos. Se muestra que el método converge hacia una solución exacta, y la estimación del error depende de la agudeza de las aproximaciones de derivadas y de la suavidad de los coeficientes y el lado derecho de la ecuación.