Estudiamos la convergencia local de una familia de métodos tipo Jarratt de sexto orden en un entorno de espacio de Banach. El procedimiento aplicado proporciona el radio de convergencia y límites en los errores bajo condiciones basadas únicamente en la primera derivada de Fréchet. Tales estimaciones no se proponen en los enfoques que utilizan expansiones de Taylor de derivadas de orden superior, que pueden no existir o ser costosas de calcular. En este sentido, podemos extender el uso de los métodos considerados, ya que los métodos pueden aplicarse a una clase más amplia de funciones. Las pruebas numéricas en ejemplos muestran que los resultados actuales pueden aplicarse a casos en los que los resultados anteriores no son aplicables. Finalmente, los dominios de convergencia se evalúan mediante un enfoque geométrico; es decir, las cuencas de atracción que nos permiten encontrar miembros de la familia con un comportamiento de convergencia estable y con un comportamiento inestable.