Nuestro objetivo en este artículo es sugerir un estudio de convergencia local extendido para una clase de solucionadores de varios pasos para ecuaciones no lineales valoradas en un espacio de Banach. En comparación con estudios anteriores, donde adoptan hipótesis de hasta la 7ª derivada de Fechet, restringimos las hipótesis solo al operador de primer orden considerado y a las constantes de Lipschitz. Por lo tanto, ampliamos la región de idoneidad de estos solucionadores junto con los radios de convergencia computables. Al final de este estudio, elegimos una variedad de problemas numéricos que ilustran que nuestros trabajos son aplicables pero no antes para resolver problemas no lineales.