El motivo de este documento es discutir la convergencia local de un método de Newton de dos pasos de tasa de convergencia tres para resolver ecuaciones no lineales en espacios de Banach. Se asume que la derivada de primer orden del operador no lineal satisface la condición de Lipschitz generalizada, es decir, la condición -media. Además, se establecen algunos resultados sobre la convergencia del mismo método en espacios de Banach bajo la suposición de que la derivada de los operadores satisface la condición de Lipschitz de radio o centro con una débil -media, en particular se asume que es una función integrable positiva pero no necesariamente no decreciente. Nuestra nueva idea proporciona un análisis de convergencia más ajustado sin nuevas condiciones. La técnica propuesta es útil para ampliar la aplicabilidad de los métodos iterativos. Ejemplos útiles justifican las conclusiones teóricas.