En este documento, demostramos dos teoremas generales de convergencia con estimaciones de error que dan condiciones suficientes para garantizar la convergencia local de la iteración de Picard en campos normados arbitrarios. Así, proporcionamos un enfoque unificado para investigar la convergencia local de métodos iterativos de tipo Picard para raíces simples y múltiples de ecuaciones no lineales. Como aplicación, demostramos dos nuevos teoremas de convergencia con estimaciones de error a priori y a posteriori sobre el método Super-Halley para ceros polinómicos múltiples.