Estudiamos problemas de aproximación en los espacios de Hilbert ponderados en el escenario del peor caso. Tres interesantes espacios de Hilbert ponderados aparecen en este artículo, cuyos pesos están equipados con dos parámetros positivos y para . Consideramos algoritmos que utilizan la clase de funcionales lineales arbitrarios. Discutimos la convergencia exponencial--tractabilidad débil de estos problemas de aproximación. En particular, obtenemos las condiciones suficientes y necesarias sobre los pesos para la convergencia exponencial-tractabilidad débil y la convergencia exponencial--tractabilidad débil con .