No es inusual que donde , , son variables aleatorias reales, sea independiente de y . Una característica intrigante es que para cada conjunto de Borel , es decir, la distribución de probabilidad del límite es una mezcla de leyes gaussianas centradas con varianza (aleatoria) . En este documento, se establecen condiciones para , donde es la distancia de variación total entre las distribuciones de probabilidad de y . Para estimar la tasa de convergencia, también se dan algunos límites superiores para . Se presta especial atención a los siguientes dos casos: (i) es una combinación lineal de los cuadrados de variables aleatorias gaussianas; y (ii) está relacionado con las variaciones cuadráticas ponderadas de dos movimientos brownianos independientes.