Buscamos unificar varios resultados que caracterizan cuándo una serie es débilmente incondicionalmente Cauchy (wuc) en términos de la completitud de un espacio de convergencia asociado a la serie wuc. Si, además, el espacio está completado para cada serie wuc, entonces el espacio subyacente es completo. En el proceso, las pruebas existentes se simplifican y se resuelven algunas preguntas sin respuesta. Esta línea de investigación se originó en la tesis doctoral del segundo autor. Desde entonces, ha sido posible caracterizar la completitud de espacios normados a través de diferentes subespacios de convergencia (que se definen utilizando diferentes tipos de convergencia) asociados a una secuencia incondicionalmente Cauchy.