Este documento trabaja con funciones definidas en espacios métricos y que toman valores en espacios vectoriales paranormados completos o en espacios de Banach, y demuestra algunas condiciones necesarias y suficientes para la convergencia débil de medidas de probabilidad. Nuestro resultado principal es el siguiente: Sea un espacio vectorial paranormado completo y un espacio métrico arbitrario, entonces una secuencia de medidas de probabilidad converge débilmente a una medida de probabilidad si y solo si para toda función continua acotada : Ohm . Un caso especial es el siguiente: si es un espacio de Banach, un espacio métrico arbitrario, entonces converge débilmente a si y solo si para toda función continua acotada : Ohm . Nuestros teoremas y corolarios en el artículo modificaron o generalizaron algunos resultados recientes sobre la convergencia de secuencias de medidas.