En este manuscrito, presentamos un concepto novedoso denominado contracción gráfica de Kannan en el contexto de espacios métricos controlados gráficamente. A diferencia de la contracción de Kannan tradicional, este concepto novedoso presenta un método modificado de mapeo de contracción. Discutimos la importancia y la existencia de resultados de punto fijo dentro del marco de esta contracción novedosa. Para fortalecer la credibilidad de nuestras observaciones teóricas, proporcionamos un ejemplo de comparación que demuestra la eficacia de nuestro marco sugerido. Nuestro estudio no solo amplía las bases teóricas dentro de los espacios métricos controlados gráficamente al introducir y examinar la contracción visual de Kannan, sino que también demuestra la importancia práctica de nuestras innovaciones a través de ejemplos significativos. Además, aplicar nuestros hallazgos a ecuaciones diferenciales de segundo orden mediante la construcción de ecuaciones integrales en el dominio de Fredholm arroja luz sobre las implicaciones más amplias de nuestra investigación en el campo del análisis matemático y contribuye al avance de este campo.