Los derivadas de orden superior se utilizan para determinar el orden de convergencia de los métodos iterativos. Sin embargo, dichas derivadas no están presentes en las fórmulas. Por lo tanto, las suposiciones sobre las derivadas de orden superior de la función restringen la aplicabilidad de los métodos. Nuestro análisis de convergencia de un método de orden ocho utiliza solo la derivada de orden uno. Los resultados de convergencia obtenidos se aplican a algunos problemas reales, que surgen en la ciencia y la ingeniería. Finalmente, la estabilidad del método se verifica a través de la geometría compleja mostrada dibujando cuencas de atracción de las soluciones.