En el estudio dado, investigamos la convergencia de tres pasos del método NTS para resolver ecuaciones de operadores no lineales con un orden de convergencia de cinco en un entorno de Banach. Se asume que la primera derivada de un operador no lineal cumple la condición de Lipschitz generalizada, también conocida como la condición de -promedio. Además, se desarrollan varios teoremas sobre la convergencia del mismo método en espacios de Banach con las condiciones de que la derivada de los operadores debe satisfacer la condición de Lipschitz de radio o centro con un promedio débil y que es una función integrable positiva pero no necesariamente no decreciente. Este enfoque novedoso permite un análisis de convergencia más preciso incluso sin la necesidad de nuevas circunstancias. Como resultado, ampliamos la aplicabilidad de los enfoques iterativos. Los resultados teóricos son respaldados además por ejemplos ilustrativos. El teorema de convergencia investiga la ubicación de la solución * y su existencia. Al final, logramos criterios de convergencia suficientemente débiles y un conocimiento más específico sobre la posición del * que los esfuerzos anteriores que requieren el mismo esfuerzo computacional. Obtenemos los teoremas de convergencia y algunos resultados novedosos aplicando los resultados a algunas funciones específicas para (). Se realizan pruebas numéricas para corroborar las hipótesis establecidas en este trabajo.