El orden de convergencia de numerosos métodos iterativos se obtiene utilizando derivadas de orden superior, aunque estas derivadas no están involucradas en los métodos. Por lo tanto, estos métodos no pueden utilizarse para resolver ecuaciones con funciones que no tengan derivadas de orden tan alto, ya que no se garantiza su convergencia. La convergencia en este documento se muestra, confiando únicamente en la primera derivada. Así es como ampliamos la aplicabilidad de algunos métodos populares.