En este estudio, se ha examinado el comportamiento asintótico de las soluciones a un problema de valor límite para una ecuación integro-diferencial lineal de tercer orden con un parámetro pequeño en las dos derivadas superiores, bajo la condición de que las raíces de la ecuación característica adicional sean negativas. Mediante el esquema de métodos y algoritmos relacionados con el estudio cualitativo de problemas singularmente perturbados con saltos iniciales, se construye un sistema fundamental de soluciones, la función de Cauchy y las funciones de frontera de una ecuación diferencial singularmente perturbada homogénea. Se obtienen fórmulas analíticas para las soluciones y estimaciones asintóticas del problema singularmente perturbado. Además, se ha construido un problema de valor límite degenerado modificado, y se ha afirmado que la solución del problema de valor límite singularmente perturbado original tiende a la solución de este problema modificado.