Se ha introducido recientemente una red neuronal de restricción suave para la estimación de densidad (SC-NN-4pdf) para abordar los problemas que surgen de la aplicación de redes neuronales a problemas de estimación de densidad (en particular, la satisfacción del segundo axioma de Kolmogorov). Aunque se ha demostrado que el SC-NN-4pdf supera a enfoques paramétricos y no paramétricos (tanto del aprendizaje automático como de las estadísticas) en una variedad de tareas de estimación de densidad univariante y multivariante, hasta ahora no se ha presentado una clara justificación detrás de su rendimiento. Tampoco se ha realizado ningún análisis de las propiedades teóricas fundamentales del SC-NN-4pdf. Este documento reduce las brechas, entregando una declaración formal de la clase de funciones de densidad que pueden ser modeladas con cualquier grado de precisión por SC-NN-4pdfs, así como una prueba de convergencia asintótica en probabilidad del algoritmo de entrenamiento de SC-NN-4pdf bajo condiciones suaves para una clase popular de arquitecturas neuronales. Estas propiedades del SC-NN-4pdf sientan las bases para comprender las sólidas capacidades de estimación que los SC-NN-4pdfs solo han exhibido empíricamente hasta ahora.