En este papel, presentamos un método explícito de viscosidad generalizada (GVEM) para aplicaciones no expansivas en el contexto de espacios de Banach y, bajo algunas nuevas técnicas y suposiciones suaves sobre las condiciones de control, demostramos algunos teoremas de convergencia fuerte para el método propuesto, los cuales convergen a un punto fijo de la aplicación dada y una solución de la desigualdad variacional. Como aplicaciones, aplicamos nuestros principales resultados para mostrar la existencia de puntos fijos de seudcontracciones estrictas y soluciones periódicas de ecuaciones de evolución no lineales y ecuaciones integrales de Fredholm. Finalmente, presentamos algunos ejemplos numéricos para ilustrar la eficiencia e implementación de nuestro método.