Examinamos cómo una microestructura de cuadrícula cuadrada afecta la manera en que un fluido de Bingham es convectado en una cavidad porosa rectangular calentada por un lado. Cuando la microestructura porosa es isotrópica, el flujo surge solo cuando el número de Darcy-Rayleigh es mayor que un valor crítico, y esto corresponde a cuando las fuerzas de flotación son suficientes para superar el umbral de rendimiento del fluido de Bingham. En tales casos, el dominio del flujo consiste en una región de flujo y regiones estancadas dentro de las cuales no hay flujo. Aquí, consideramos un caso especial donde los poros constituyentes forman un patrón de cuadrícula cuadrada. Primero, utilizamos un modelo de red para escribir las ecuaciones de momento macroscópicas apropiadas como una ley de Darcy-Bingham para esta microestructura. Luego, se utilizan cálculos detallados para determinar estados fuertemente no lineales. Se encuentra que el flujo se divide naturalmente en cuatro regiones diferentes: (i) flujo completo, (ii) sin flujo, (iii) flujo únicamente en la dirección horizontal y (iv) flujo únicamente en la dirección vertical. Se obtienen las variaciones en la tasa de transferencia de calor y la fuerza del flujo con los tres parámetros gobernantes, el número de Darcy-Rayleigh, Ra, el número de Rees-Bingham, Rb, y la relación de aspecto.