Esta investigación investiga la convección inducida por láser a través de una formulación de función de corriente-vorticidad. Específicamente, este artículo considera una solución a las ecuaciones de Navier-Stokes de Boussinesq en estado estacionario en dos dimensiones con una condición de frontera deslizante en una caja finita. Se introduce un algoritmo de punto fijo en variables de función de corriente-vorticidad, seguido de una prueba de la existencia de soluciones estacionarias para pequeñas amplitudes de láser. A partir de este análisis, se demuestra una relación asintótica entre los parámetros de fluido no dimensionales y los límites superiores mínimos para las amplitudes de láser que garantizan la existencia, lo que concuerda con los resultados numéricos que implementan el algoritmo en un esquema de diferencias finitas. Los hallazgos indican que el límite superior para la amplitud del láser escala como O(Re-2Pe-1Ri-1) cuando RePe, y como O(Re-1Pe-2Ri-1) cuando PeRe. Estos resultados sugieren que la existencia de soluciones estacionarias depende en gran medida del tamaño de los números de Reynolds (Re) y Peclet (Pe), como se ha señalado en estudios anteriores. Las simulaciones de soluciones estacionarias indican la presencia de anillos de vórtice simétricos, lo que concuerda con los resultados experimentales descritos en la literatura. A partir de estos resultados, se discuten las implicaciones relevantes para el florecimiento térmico en simulaciones de propagación de láser.