Se consideran en este estudio sistemas dinámicos de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales con retardo puro. Como aplicación, la representación de las soluciones de estos sistemas con la ayuda de sus funciones matriciales Mittag-Leffler retardadas se utiliza para obtener los resultados de controlabilidad y estabilidad de Hyers-Ulam. Al introducir una matriz Gramiana de retardo, establecemos algunas condiciones suficientes y necesarias para la controlabilidad de sistemas diferenciales de retardo lineales. Además, mediante la aplicación del teorema del punto fijo de Krasnoselskii, establecemos algunas condiciones suficientes de controlabilidad y estabilidad de Hyers-Ulam de sistemas diferenciales de retardo no lineales. Nuestros resultados mejoran, extienden y complementan algunos existentes. Finalmente, se presentan dos ejemplos para ilustrar los resultados principales.