Hay muchos problemas basados en la resolución de ecuaciones diferenciales no autónomas de la forma donde representa la coordenada de un punto material y es la frecuencia angular. El problema inverso implica encontrar el coeficiente acotado . No se requiere continuidad de la función. La trayectoria también es desconocida, pero se conocen los valores iniciales y finales de las variables de fase. El principio de variación del tiempo mínimo para todo el proceso dinámico permite la determinación de la solución óptima. Por lo tanto, el problema inverso es un problema de control óptimo. No se hicieron suposiciones simplificadoras.