Recientemente, varios artículos de investigación han investigado la existencia de soluciones para sistemas dinámicos con orden fraccional y su controlabilidad. Sin embargo, se ha prestado muy poca atención a la observabilidad de dichos sistemas dinámicos. En el trabajo actual, exploramos los resultados de la controlabilidad y observabilidad con respecto a un sistema diferencial de orden fraccional con retardo de entrada. Se aplican transformadas de Laplace e inversa de Laplace, junto con la función de matriz de Mittage-Leffler, al sistema dinámico propuesto en el sentido de Caputo, y se obtiene una solución general en forma de ecuación integral. Luego, establecemos condiciones para la controlabilidad del modelo subyacente, en el caso lineal. Posteriormente, explicamos las condiciones de controlabilidad para el caso no lineal utilizando el resultado del punto fijo de Schaefer y el teorema de Arzola-Ascoli. Utilizando el concepto de punto fijo, demostramos la observabilidad del caso lineal utilizando la matriz Grammian de observabilidad. Las condiciones necesarias y suficientes para el caso no lineal son investigadas con la ayuda del teorema del mapeo de contracción de Banach. Finalmente, añadimos algunos ejemplos para elaborar sobre nuestro trabajo.