En este documento, al aplicar el Método de Unicidad de Hilbert en un dominio no cilíndrico, demostramos la controlabilidad nula exacta de una ecuación de onda con un límite móvil. El extremo móvil de esta ecuación de onda tiene una condición de frontera de tipo Neumann, mientras que el extremo fijo tiene una condición de frontera de tipo Dirichlet. Derivamos la controlabilidad nula exacta y obtuvimos un tiempo de controlabilidad exacto de la ecuación de onda.