En el presente documento, se considera un problema de control óptimo multiobjetivo gobernado por una ecuación de reacción-difusión-advección parabólica lineal. Los controles óptimos se calculan aplicando control predictivo basado en modelo (MPC), que es un método para controlar sistemas dinámicos durante horizontes temporales largos o infinitos mediante el cálculo sucesivo de controles óptimos en un horizonte temporal finito en movimiento. Experimentos numéricos ilustran que el enfoque de solución propuesto puede aplicarse con éxito aunque algunas de las suposiciones necesarias para llevar a cabo el análisis teórico no se puedan garantizar para las pruebas estudiadas.