Un modelo dinámico que considera tanto efectos lineales como no lineales complejos beneficia extensamente el desarrollo de controladores basados en modelos. Sin embargo, predecir un modelo aerodinámico detallado con buena precisión para vehículos aéreos no tripulados (VANT) es un desafío debido a su forma irregular y comportamiento de bajo número de Reynolds. Este trabajo propone un enfoque para modelar la dinámica translacional completa de un VANT quadrotor mediante una red neuronal de avance, que se adopta como el modelo de predicción en un controlador predictivo basado en modelos (MPC) para un control de posición preciso. Los datos de vuelo en bruto se recopilan al seguir varias trayectorias pre-diseñadas con el piloto automático PX4. El modelo de red neuronal se entrena para predecir las aceleraciones lineales a partir del registro de vuelo. Luego, se implementa el controlador predictivo basado en redes neuronales con el kit de herramientas de control automático y optimización dinámica (ACADO) para lograr una optimización en línea en tiempo real. Se realizan simulaciones de software en el bucle (SITL) y experimentos de vuelo en interiores para verificar el rendimiento del controlador. Los resultados indican que el controlador propuesto conduce a una reducción del 40% en el error promedio de seguimiento de la trayectoria en comparación con el controlador PID tradicional.