Consideramos un problema de control óptimo de frontera para una ecuación de onda unidimensional que consta de dos segmentos no homogéneos con características constantes por tramos. La ecuación de onda describe las vibraciones longitudinales de una barra no homogénea o las vibraciones transversales de una cuerda no homogénea con condiciones iniciales, intermedias y finales dadas. Suponemos que el tiempo de viaje de la onda para cada una de las secciones es el mismo. El control se realiza desplazando un extremo con el otro fijo. El criterio de calidad se establece en todo el intervalo de tiempo. Se propone un enfoque constructivo para construir un control óptimo de frontera. Los resultados obtenidos se ilustran con un ejemplo analítico.