Este documento presenta un marco integral que aborda el análisis no lineal óptimo y la síntesis de control de retroalimentación para sistemas dinámicos estocásticos no lineales. El enfoque se centra en establecer conexiones entre la teoría estocástica de Lyapunov y la teoría estocástica de Hamilton-Jacobi-Bellman dentro de una perspectiva unificada. Demostramos que la estabilidad asintótica en probabilidad del sistema no lineal en lazo cerrado se garantiza a través de una función de Lyapunov, identificada como la solución a la forma en estado estacionario de la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman estocástica. Esta doble garantía garantiza tanto la estabilidad estocástica como la optimalidad. Además, se desarrollan controladores de retroalimentación óptimos para sistemas no lineales afines utilizando un marco de optimalidad inversa adaptado al problema de estabilización estocástica. Además, el documento deriva márgenes de estabilidad para reguladores de retroalimentación estocásticos óptimos e inversos óptimos. Se establecen garantías de margen de ganancia, sector y disco para sistemas dinámicos estocásticos no lineales controlados por controladores de Hamilton-Jacobi-Bellman óptimos y óptimos inversos.