Se presenta en este documento una formulación y solución del problema de control óptimo fraccional en tiempo discreto en términos de la derivada fraccional de Caputo. El índice de rendimiento (PI) se considera en forma cuadrática. Las condiciones necesarias y de transversalidad se obtienen utilizando un enfoque hamiltoniano. Se han considerado tanto los casos de estado final libre como fijo. Se abordan ejemplos numéricos y se presenta su técnica de solución. Se producen resultados para diferentes valores de .