Consideramos algunos problemas de control óptimo para sistemas gobernados por ecuaciones en derivadas parciales parabólicas lineales con controles locales que pueden moverse a lo largo de la región del dominio del plano. Demostramos la existencia de trayectorias óptimas y también deducimos las condiciones de optimalidad necesarias de primer orden, utilizando el formalismo de Dubovitskii-Milyutin, lo que conduce a un algoritmo iterativo del tipo punto fijo. Este problema puede considerarse como un modelo para el control de una población de mosquitos existente en una región dada mediante el uso de dispositivos móviles de esparcimiento de insecticidas. En esta situación, un control óptimo es cualquier trayectoria o camino que debe seguir dicho dispositivo de esparcimiento para reducir la población lo máximo posible con una estrategia razonable y no demasiado costosa. Ilustramos nuestros resultados presentando algunos experimentos numéricos.