Este documento investiga un problema de control cuadrático lineal estocástico retroactivo con una restricción de igualdad de tipo esperado en el estado inicial. Al utilizar el método del multiplicador de Lagrange, el problema con una funcional de costo uniformemente convexa se transforma primero en un problema de control cuadrático lineal estocástico retroactivo parametrizado equivalente no restringido. Luego, bajo la sobreyectividad de la restricción lineal, se demuestra la equivalencia entre el problema original y el problema dual mediante la teoría de la dualidad de Lagrange. Posteriormente, con la ayuda del principio del máximo, se obtiene una solución explícita del control óptimo para el problema no restringido. Esta solución está basada en retroalimentación y determinada por una ecuación diferencial estocástica adjunta, una ecuación diferencial ordinaria tipo Riccati, una ecuación diferencial estocástica retroactiva y una igualdad, lo que proporciona el control óptimo para el problema original. Finalmente, se proporciona explícitamente un control óptimo para un problema de cartera de inversión con una restricción de igualdad de tipo esperado en el estado inicial.