Estudiamos un problema de control óptimo bilineal para una ecuación de evolución con un término no lineal que depende tanto del estado como de su integral en el tiempo. Primero, establecemos resultados de existencia y unicidad para esta ecuación de evolución. Luego, derivamos resultados débiles del principio del máximo para mejorar la regularidad de la ecuación de estado. Procedemos formulando un problema de control óptimo con el objetivo de guiar el estado del sistema hacia un estado final deseado. Finalmente, demostramos que este problema de control óptimo admite una solución y derivamos las condiciones de optimalidad de primer y segundo orden.