Los gráficos de Shewhart son los gráficos de control más comúnmente utilizados para monitorear procesos en industrias con la suposición de que la distribución subyacente de la característica de calidad es normal. Sin embargo, esta suposición no siempre se cumple en la práctica. En este documento, se desarrollan los gráficos de media de varianza ponderada y se estima la desviación estándar de la población utilizando tres estimadores de escala de subgrupo, a saber, la desviación estándar, la desviación absoluta mediana y la desviación estándar de la media recortada para monitorear datos distribuidos Weibull con diferentes coeficientes de asimetría. Este estudio tiene como objetivo comparar la longitud media de ejecución fuera de control de estos gráficos con el valor fijo preestablecido de la LRE en control en términos de diferentes estimadores de escala, coeficientes de asimetría y tamaños de muestra a través de extensos estudios de simulación. Los resultados indican que a medida que los coeficientes de asimetría aumentan, los gráficos tienden a detectar la señal fuera de control más rápidamente bajo la misma magnitud de cambio. Mientras tanto, a medida que el tamaño del cambio aumenta bajo el mismo coeficiente de asimetría, los gráficos propuestos son capaces de localizar los cambios más rápidamente y surgen escenarios similares al aumentar el tamaño de la muestra de 5 a 10. Un conjunto de datos reales del dominio del análisis de supervivencia que posee una distribución Weibull se utilizó para demostrar la utilidad y aplicabilidad del gráfico propuesto en la práctica.