Desarrollamos un enfoque para juegos diferenciales estocásticos de suma cero y no suma cero de dos jugadores, que están modelados por procesos de difusión de salto de cambio de régimen de Markov. Proporcionamos las relaciones entre un ajuste usual de control óptimo estocástico y un método lagrangiano. En este contexto, demostramos teoremas correspondientes para dos tipos diferentes de restricciones, lo que nos lleva a encontrar multiplicadores de Lagrange reales y estocásticos, respectivamente. Luego, ilustramos nuestros resultados para un problema de juego de no suma cero con la técnica del principio máximo estocástico. Nuestra aplicación es un ejemplo de cooperación entre un banco y una compañía de seguros, que es un tipo de acuerdo comercial popular y bien conocido llamado Bancaseguros.