En este artículo, estudiamos el problema de control óptimo estocástico lineal-cuadrático indefinido para ecuaciones diferenciales estocásticas (SDEs) con difusiones de salto y coeficientes aleatorios impulsados tanto por el movimiento browniano como por el proceso de Poisson (compensado). En nuestra configuración del problema, se permite que los coeficientes en el SDE y la función objetivo sean aleatorios, y la parte de difusión de salto del SDE depende de las variables de estado y control. Además, los parámetros de costo en la función objetivo no necesitan ser matrices (positivas) definidas. Aunque la solución a este problema también se puede obtener a través del principio del máximo estocástico o el principio de programación dinámica, nuestro enfoque es simple y directo. En particular, utilizando la fórmula de Itô-Wentzell, junto con la ecuación diferencial estocástica de Riccati de tipo integro (ISRDE) y el SDE hacia atrás (BSDE) con difusiones de salto, obtenemos la función objetivo equivalente que es cuadrática en el control bajo la condición de positividad definida, donde el enfoque se conoce como el método de completación de cuadrados. Luego, la solución óptima explícita, que es lineal en el estado caracterizado por el ISRDE y las difusiones de salto de BSDE, y el costo óptimo asociado se derivan eliminando el término cuadrático en la función objetivo equivalente. También verificamos la optimalidad de la solución propuesta a través del teorema de verificación, que requiere resolver la ecuación HJB estocástica, una clase de ecuaciones diferenciales parciales estocásticas con difusiones de salto.