El control de seguimiento para sistemas de múltiples integradores se considera un problema fundamental asociado con sistemas dinámicos no lineales en las ciencias físicas y matemáticas, con muchas aplicaciones en campos de ingeniería. En este documento, adoptamos el método de red neuronal de Zhang para resolver este problema dinámico no lineal. Además, para adaptarnos a los requisitos de implementaciones de hardware del mundo real con precisión de orden superior para este problema, se estiman las derivadas de múltiple orden en el método de red neuronal de Zhang utilizando fórmulas de diferencia finita dividida hacia atrás con precisión de orden cuadrático, produciendo así retardos en el tiempo. Como tal, nombramos el método propuesto como el método de red neuronal de Zhang con retardo en el tiempo. Además, presentamos cinco teoremas para describir la propiedad de convergencia del método de red neuronal de Zhang sin retardo en el tiempo y el patrón de error de orden cuadrático del método de red neuronal de Zhang con retardo en el tiempo derivado de las fórmulas de diferencia finita dividida hacia atrás con precisión de orden cuadrático, que específicamente demuestran el efecto del retardo en el tiempo. Finalmente, se construyen controladores de seguimiento con precisión de orden cuadrático para sistemas de múltiples integradores utilizando el método de red neuronal de Zhang con retardo en el tiempo, y se presentan dos experimentos numéricos para corroborar los resultados teóricos de los métodos de red neuronal de Zhang con y sin retardo en el tiempo.