Este documento aborda un problema de control óptimo para una clase de sistemas estocásticos en tiempo discreto con parámetro de salto de Markov y ruidos multiplicativos. El parámetro de salto de Markov involucrado es una cadena de Markov ergódica uniforme que toma valores en un conjunto medible de Borel. En presencia de una perturbación de ruido blanco exógeno, se deriva una caracterización de Gramian para la norma, que cuantifica la varianza estacionaria de la respuesta de salida para los sistemas considerados. Además, bajo la condición de que la información completa del estado del sistema esté accesible para la medición, se muestra que un problema de control óptimo dinámico puede ser resuelto por un controlador de retroalimentación estabilizante de orden cero, que puede ser representado en términos de la solución estabilizante a un conjunto de ecuaciones de Riccati algebraicas estocásticas acopladas. Finalmente, se proporciona un algoritmo iterativo para obtener la solución aproximada de las ecuaciones de Riccati obtenidas, y un ejemplo numérico ilustra la efectividad del algoritmo propuesto.