En este ensayo, presentamos un modelo bioeconómico depredador-presa que incorpora la respuesta funcional de raíz cuadrada y la cosecha no lineal de presas. Debido a la introducción de la cosecha no lineal de presas, el modelo muestra comportamientos dinámicos intrincados en el plano depredador-presa. El beneficio económico sirve como parámetro de bifurcación para el sistema. La estabilidad y la bifurcación de Hopf del modelo se discuten a través de formas normales y teoría de bifurcaciones. Estos resultados revelan características dinámicas más ricas del modelo bioeconómico depredador-presa que incorpora la respuesta funcional de raíz cuadrada y la cosecha no lineal de presas, y proporciona orientación para la cosecha realista. En este documento se introduce un controlador de retroalimentación para mover el sistema de la inestabilidad a la estabilidad. Además, se discuten las implicaciones biológicas e interpretaciones de los hallazgos. Finalmente, los resultados son validados mediante simulaciones numéricas.