Este documento estudia el problema de la anti-sincronización del control de muestreo aperiódico (SD) de sistemas caóticos no lineales bajo los efectos de la saturación de entrada. Al principio, para describir la existencia simultánea del patrón aperiódico de SD y la saturación de entrada, se establece un modelo de sistema en lazo cerrado no lineal. Luego, para realizar el análisis de anti-sincronización, se construye un funcional de Lyapunov dependiente del intervalo de muestreo relajado (RSIDLF) para el sistema en lazo cerrado resultante. En este caso, se abandona el requisito de positividad del RSIDLF. Debido a la indefinición del RSIDLF, se utiliza el método de Lyapunov en tiempo discreto (DTLM) para garantizar la estabilidad local de las soluciones triviales del sistema no lineal modelado. Además, se proponen dos esquemas de optimización convexa para expandir el área inicial permitida (AIA) y maximizar el límite superior del período de muestreo (UBSP). Finalmente, se proporcionan dos ejemplos de sistemas no lineales para ilustrar la superioridad del método RSIDLF sobre los métodos anteriores en la expansión del AIA y el aumento del UBSP.