Se investiga el problema del control óptimo de actitud de una nave espacial como un cuerpo sólido, considerando la energía gastada en la maniobra de la nave espacial como un funcional cuadrático y un tiempo de transición fijo. La configuración dinámica de una nave espacial y las condiciones de contorno sobre la actitud y la velocidad angular son arbitrarias; la función de control no tiene limitaciones. De acuerdo con el concepto de Poinsot de la mecánica teórica sobre la interpretación del movimiento angular de un cuerpo sólido alrededor de un punto fijo y con la ayuda del principio máximo de Pontryagin, se obtiene la solución analítica cuasióptima del problema, que se presenta en forma de algoritmo. Se proporcionan ejemplos numéricos que confirman la cercanía de la solución cuasióptima a la solución óptima del problema.