Este documento presenta el control de un cuadricóptero con una carga suspendida por cable. La estructura de control propuesta es un esquema jerárquico que consiste en un control basado en la energía (EBC) para estabilizar la dinámica de translación del vehículo y atenuar la oscilación de la carga, junto con un controlador de retroalimentación de estado no lineal basado en una desigualdad de matrices lineales (LMI) para controlar la dinámica de rotación del cuadricóptero. El control del balanceo de la carga se basa en un enfoque de energía y en las propiedades de pasividad de la dinámica de translación del sistema. La principal ventaja de la estrategia EBC propuesta es que no requiere cálculos excesivos y ecuaciones diferenciales parciales complejas (PDEs) para implementar el algoritmo de control. Presentamos una nueva metodología para utilizar un LMI para sintetizar las ganancias del controlador para sistemas no lineales de Lipschitz con constantes de Lipschitz más grandes que otras técnicas clásicas basadas en LMIs. Este enfoque teórico se aplica a la dinámica de rotación del cuadricóptero. Se presentan pruebas de estabilidad basadas en la teoría de Lyapunov para el diseño del controlador. El esquema de control diseñado permite la estabilización del sistema en todos sus estados para el caso tridimensional. Se proporcionan simulaciones numéricas que demuestran la efectividad del controlador.