El problema de la estabilidad en tiempo finito ha atraído una atención significativa en los sistemas de control de vehículos aéreos cuadricópteros. Sin embargo, las técnicas existentes para lograr un control en tiempo finito a menudo no consideran las características de restricción del estado del sistema y rara vez abordan los problemas de cuantización de entrada, limitando así su aplicabilidad práctica. Para abordar estos problemas, este artículo propone un esquema de control de seguimiento adaptativo basado en redes neuronales en tiempo finito, utilizando una nueva función de Lyapunov de barrera para el sistema de vehículo aéreo no tripulado (VANT) cuadricóptero. En primer lugar, se introduce un límite ajustable para la función de Lyapunov de barrera en el sistema de control de un VANT cuadricóptero, lo que permite la convergencia de todos los estados dentro de las restricciones de tiempo finito durante el seguimiento de trayectoria. Posteriormente, se incorpora una señal de compensación de filtro en el proceso de diseño recursivo del controlador para mitigar los errores causados por el filtrado. Finalmente, se emplea una función intermedia de suavizado para aliviar el impacto de la cuantización de entrada en el sistema cuadricóptero. Se lleva a cabo una validación experimental en la plataforma experimental Quanser QDrone para demostrar la eficacia del esquema de control propuesto.