En este estudio, obtenemos ciertos resultados acoplados de punto fijo para contracciones generalizadas que involucran dos funciones de control en un espacio métrico controlado. Además, establecemos algunos resultados acoplados de punto fijo en espacios métricos controlados habilitados para gráficos. Muchos resultados conocidos de la literatura serán ampliados y modificados por nuestros resultados. Para demostrar la validez de los resultados declarados, también ofrecemos algunos ejemplos. Finalmente, aplicamos los resultados teóricos para obtener la solución a un sistema de ecuaciones integrales.