En este manuscrito, presentamos una nueva noción: una aplicación de tipo Berinde-contracción. Posteriormente, investigamos no solo la existencia, sino también la unicidad de un punto fijo de dichas aplicaciones en el contexto de espacios cuasi-métricos derechamente completos. El resultado, presentado aquí, no solo generaliza varios resultados existentes, sino que también unifica varios en el tema en la literatura. Se presenta una aplicación de ecuaciones diferenciales fraccionarias no lineales.