En este documento, se introduce la noción de -contracción débil, que se utiliza para demostrar algunos resultados de punto fijo. Estos resultados son útiles para dar una respuesta positiva a ciertas preguntas abiertas planteadas por Kannan y Rhoades sobre la existencia de una definición contractiva que no obligue al mapeo a ser continuo en el punto fijo. También se presentan algunos ejemplos ilustrativos para respaldar nuestros resultados. Como aplicaciones de nuestro resultado, investigamos la existencia y unicidad de una solución de ecuaciones matriciales no lineales y ecuaciones integrales de tipo Volterra también.