Los teoremas de punto fijo no únicos juegan un papel fundamental en la modelización matemática para resolver ciertas ecuaciones típicas, que admiten más de una solución. En tales situaciones, los resultados tradicionales fallan debido a la unicidad de los puntos fijos. El objetivo principal del presente artículo es investigar un teorema de punto fijo no único en el marco de un espacio métrico dotado de una clase local de relaciones binarias transitivas. Para lograr nuestro objetivo principal, introducimos una nueva desigualdad de contracción no lineal que subsume las ideas involucradas en cuatro condiciones de contracción destacadas, a saber: casi contracción, contracción de Boyd-Wong, contracción de Pant y contracción relacional. También establecemos el teorema de unicidad correspondiente para la contracción propuesta bajo algunas hipótesis adicionales. Se proporcionan varios ejemplos para ilustrar la legitimidad de nuestros resultados recién demostrados. En particular, deducimos un teorema de punto fijo para contracciones casi Boyd-Wong en el contexto de un espacio métrico abstracto. Nuestros resultados generalizan, mejoran, expanden, consolidan y desarrollan varios resultados conocidos existentes en la literatura. La relevancia práctica de los hallazgos teóricos se demuestra aplicándolos para estudiar la existencia y unicidad de la solución de un problema específico de valor límite periódico.