Recientemente, en su artículo, los autores generalizaron la noción de diferenciabilidad al definirla para todos los puntos del dominio funcional (no solo puntos interiores) en los que la noción de diferenciabilidad puede considerarse significativa. En este artículo, se introduce la noción de diferenciabilidad continua para la función diferenciable con un dominio no necesariamente abierto; es decir, se considera la continuidad del mapeo. Además de introducir la diferenciabilidad continua en el contexto de este enfoque generalizado de diferenciabilidad, también se presenta su caracterización. Se demuestra que la continuidad de las derivadas en algunos puntos del dominio funcional, no necesariamente interiores, en la dirección de n vectores linealmente independientes implica diferenciabilidad (continua).