En 1930, Kuratowski demostró que K5 y K3,3 son los únicos dos grafos no planares menores mínimos. Robertson y Seymour extendieron la finitud del conjunto de menores prohibidos para cualquier superficie. Irá y Kochol demostraron que hay infinitos grafos críticos de cruce para cualquier n, incluso si se restringen a grafos simples 3-conexos. Recientemente, los grafos críticos de cruce 2 han sido completamente caracterizados por Bokal, Oporowski, Richter y Salazar. Presentamos una descripción simplificada de grandes grafos críticos de cruce 2 y utilizamos esta simplificación para contar ciclos hamiltonianos en dichos grafos. Generalizamos este enfoque a un algoritmo que cuenta ciclos hamiltonianos en todos los grafos 2-tiled, extendiendo así los resultados de Bodroa-Panti, Kwong, Doroslovaki y Panti.