El objetivo de este documento es mostrar la base matemática para un tratamiento preciso de la contabilidad de doble entrada, que fue desarrollada por primera vez en el siglo XIX por Sir William Rowan Hamilton. Esto se logra utilizando nociones básicas de álgebra de matrices fundamentadas en la idea de pares ordenados. También revelamos cómo los números complejos y los racionales (fracciones) se desarrollaron en la ciencia contable convencional y se convirtieron en una plataforma líder para los procesos en curso dentro de la Industria 4.0. El documento concluye con ejemplos de cómo las operaciones contables pueden ser representadas por ecuaciones matriciales con el resultado de generar un informe final. El autor presenta un modelo matemático de contabilidad que es independiente de formas existenciales específicas, pero que es capaz de adoptar la forma de cualquiera de ellas y, por lo tanto, tiene el potencial de ser comprendido y aceptado por especialistas a nivel mundial.