En este documento, abordamos el problema de maximización de la utilidad de un agente que vive infinitamente y tiene la opción de aumentar sus ingresos. El agente puede aumentar sus ingresos en cualquier momento, pero hacerlo conlleva un costo de riqueza proporcional a la cantidad del aumento. Para evitar que el agente aumente infinitamente sus ingresos y se endeude contra los ingresos futuros, consideramos adicionalmente una restricción de riqueza no negativa que prohíbe pedir prestado basándose en los ingresos futuros. Este problema de maximización de utilidad es una combinación de control estocástico, donde el agente elige consumo e inversión, y control singular, donde el agente elige un proceso de ingresos no decreciente. Para resolver este problema no trivial y desafiante, derivamos la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) con una restricción de gradiente utilizando el principio de programación dinámica (DPP). Luego, utilizando el método de adivinar y verificar y una técnica de linealización, obtenemos una solución en forma cerrada para la ecuación de HJB y, basándonos en esto, encontramos la estrategia óptima.