Un grafo 3-conectado es mínimamente 3-conectado si la eliminación de cualquier arista destruye la 3-conectividad. Presentamos un algoritmo para construir grafos mínimamente 3-conectados basado en los resultados de (Dawes, JCTB 40, 159-168, 1986) usando dos operaciones: agregar una arista entre vértices no adyacentes y dividir un vértice. Para probar conjuntos de vértices y aristas para 3-compatibilidad, lo cual depende de los ciclos del grafo, desarrollamos un método para obtener los ciclos de a partir de los ciclos de , donde se obtiene a partir de por una de las dos operaciones anteriores. Eliminamos duplicados isomórficos utilizando certificados generados por el verificador de isomorfismo de McKay nauty. El algoritmo construye consecutivamente los grafos mínimamente 3-conectados no isomórficos con vértices y aristas a partir de los grafos mínimamente 3-conectados no isomórficos con vértices y aristas, vértices y aristas, y vértices y aristas.